Modification of weibull-rayleigh distributions and their applications

การปรับปรุงการแจกแจงไวบูล-เรย์เลห์และการประยุกต์

Name: Tanachot Chaito

LCSH: Functions

LCSH: Functional analysis

LCSH: Theory of distributions (Functional analysis)

LCSH: Reliability

Abstract: The objectives of this thesis are to propose the length-biased Weibull-Rayleigh distribution and the mixed Weibull-Rayleigh distribution modified from the Weibull-Rayleigh distribution and investigation their properties and to apply the length-biased Weibull-Rayleigh distribution and the mixed Weibull-Rayleigh distribution for modeling rainfall and runoff data. The statistical properties of the length-biased Weibull-Rayleigh distribution and the mixed Weibull-Rayleigh distribution such as survival function, hazard rate function, the r th moment, mean, variance, skewness, and kurtosis were investigated and were presented in this thesis. Moreover, we derived the parameter estimations of the length-biased Weibull-Rayleigh and mixed Weibull-Rayleigh distributions based on the maximum likelihood estimation, method of moments, Bayesian approach, maximum product of spacing estimators, Anderson-Darling minimum distance estimators and Cramer-von Mises minimum distance estimators. A Monte Carlo simulation was used to compare the efficiency of parameter estimation methods for estimating parameters of the length-biased Weibull-Rayleigh and mixed Weibull-Rayleigh distributions. In most of the scenarios, the mean square error values of the sample mean of the parameter estimation based on the method of moments and Bayesian approach were smaller than other methods, while the bias values of the sample means of the parameter estimations based on the Anderson-Darling minimum distance estimators and Cramer-von Mises minimum distance estimators methods were closer to zero than other methods. Applications of the length-biased Weibull-Rayleigh distribution were conducted on hydrological datasets, that are the annual flood discharge rates data and rainy season rainfall data. Judging from the Kolmogorov-Smirnov statistic, Akaike information criterion and Bayesian information criterion values, the length-biased Weibull-Rayleigh distribution provided the best fit for two hydrological datasets. Additionally, the mixed Weibull-Rayleigh distribution was applied to October rainfall data. From the Kolmogorov-Smirnov statistic and Akaike information criterion values, the results showed that the mixed Weibull-Rayleigh distribution gave the best fit for October rainfall data. In addition, we used the annual maximum rainfall data from Mae Taeng, Muang Chiang Mai, Samoeng, and Muang Lamphun stations, as well as the annual maximum runoff data from Chiang Dao, Phrao, Mae Tha, and Chom Thong stations, to predict return levels and return periods based on the length-biased Weibull-Rayleigh and mixed Weibull-Rayleigh distributions. The return periods based on the length-biased Weibull-Rayleigh and mixed Weibull-Rayleigh distributions for the annual maximum rainfall data showed that all rain gauge stations were in a high hazard class of the flood. Therefore, all rain gauge stations could be a high risk of flooding. The return periods based on the length-biased Weibull-Rayleigh and mixed Weibull-Rayleigh distributions for the annual maximum runoff data showed that most runoff gauge stations had a moderate hazard class of the flood. Therefore, most runoff gauge stations could be a moderate risk of flooding.

Abstract: การศึกษานี้มีวัตถุประสงค์เพื่อปรับปรุงการแจกแจงไวบูล-เรย์เลห์ (Weibull-Rayleigh distribution) ด้วยการพัฒนาการแจกแจงความยาวเอนเอียงไวบูล-เรย์เลห์ (Length-biased Weibull-Rayleigh distribution) และการแจกแจงผสมไวบูล-เรย์เลห์ (Mixed Weibull-Rayleigh distribution) พร้อมทั้งศึกษาสมบัติที่สำคัญทางสถิติของการแจกแจงที่พัฒนา เช่น ฟังก์ชันรอดชีพ ฟังก์ชันอัตราพิบัติ โมเมนต์อันดับที่ r ค่าคาดหมาย ความแปรปรวน ความเบ้ และความโด่ง เป็นต้น และประยุกต์การแจกแจงที่ปรับปรุงในการสร้างแบบจำลองปริมาณฝนและน้ำท่า การศึกษานี้ได้ทำการเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ 6 วิธี ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการแจกแจงความยาวเอนเอียงไวบูล-เรย์เลห์ และการแจกแจงผสมไวบูล-เรย์เลห์ ซึ่งประกอบด้วย วิธีภาวะน่าจะเป็นสูงสุด วิธีโมเมนต์ วิธีการประมาณค่าของเบส์ วิธีผลคูณสูงสุดของระยะห่าง วิธีระยะห่างต่ำสุดของแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิ่ง และวิธีระยะห่างต่ำสุดของคราเมอร์-วอน-มิสส์ ผลการศึกษาพบว่า วิธีโมเมนต์ และวิธีการประมาณค่าของเบส์มีค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยน้อยกว่าวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์วิธีอื่น ๆ และวิธีตัวประมาณระยะห่างต่ำสุดของแอนเดอร์สัน-ดาร์ลิ่ง และวิธีตัวประมาณระยะห่างต่ำสุดของคราเมอร์-วอน-มิสส์มีค่าความเอนเอียงเข้าใกล้ศูนย์มากกว่าวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์วิธีอื่น ๆ การประยุกต์ของการแจกแจงความยาวเอนเอียงไวบูล-เรย์เลห์ ในการศึกษานี้ได้ใช้ข้อมูลทางอุทกวิทยา 2 ชนิด ได้แก่ อัตราการระบายน้ำท่วมรายปี และปริมาณฝนในฤดูฝน ผลการศึกษาพบว่า การแจกแจงความยาวเอนเอียงไวบูล-เรย์เลห์มีความเหมาะสมกับชุดข้อมูลทางอุทกวิทยาทั้ง 2 ชนิด เนื่องจากให้ค่าสถิติทดสอบโคลโมโกรอฟ-สไมร์นอฟ ค่าเกณฑ์สารสนเทศของอะกะอิเกะ และค่าเกณฑ์สารสนเทศของเบส์น้อยที่สุด ขณะที่การประยุกต์ของการแจกแจงผสมไวบูล-เรย์เลห์ การศึกษานี้ได้ใช้ข้อมูลปริมาณฝนสะสมในเดือนตุลาคม ผลการศึกษาพบว่า การแจกแจงผสมไวบูล-เรย์เลห์มีความเหมาะสมกับข้อมูลปริมาณฝนเดือนตุลาคม เนื่องจากให้ค่าสถิติทดสอบโคลโมโกรอฟ-สไมร์นอฟ และค่าเกณฑ์สารสนเทศของอะกะอิเกะน้อยที่สุด การประยุกต์ใช้การแจกแจงความยาวเอนเอียงไวบูล-เรย์เลห์ และการแจกแจงผสมไวบูล-เรย์เลห์ในการสร้างแบบจำลองปริมาณฝนและน้ำท่า การศึกษานี้ได้ใช้ข้อมูลปริมาณฝนสูงสุดรายปีจากสถานีแม่แตง สถานีเมืองเชียงใหม่ สถานีสะเมิง และสถานีเมืองลำพูน และข้อมูลปริมาณน้ำท่าสูงสุดรายปีจากสถานีเชียงดาว สถานีพร้าว สถานีแม่ทา และสถานีจอมทอง ผลการศึกษาได้แบ่งออกเป็น 2 ส่วนดังต่อไปนี้ 1) ตัวแบบรอบปีการเกิดซ้ำของปริมาณฝนสูงสุดรายปีโดยอาศัยการแจกแจงความยาวเอนเอียงไวบูล-เรย์เลห์ และการแจกแจงผสมไวบูล-เรย์เลห์พบว่า ทุกสถานีตรวจวัดปริมาณฝนที่ถูกเลือกมาศึกษามีโอกาสเกิดอุทกภัยในระดับสูง 2) ตัวแบบรอบปีการเกิดซ้ำของปริมาณน้ำท่าสูงสุดรายปีโดยอาศัยการแจกแจงความยาวเอนเอียงไวบูล-เรย์เลห์ และการแจกแจงผสมไวบูล-เรย์เลห์พบว่า เกือบทุกสถานีตรวจวัดปริมาณน้ำท่าที่ถูกเลือกมาศึกษามีโอกาสเกิดอุทกภัยในระดับปานกลาง

Chiang Mai University. Library

Address: CHIANG MAI

Email: cmulibref@cmu.ac.th

Name: Winai Bodhisuwan

Role: Chairman

Name: Manad Khamkong

Role: Member

Name: Lampang Saenchan

Role: Member

Name: Nawapon Nakharutai

Role: Member

Created: 2022

Modified: 2022-12-25

Issued: 2022-12-25

วิทยานิพนธ์/Thesis

application/pdf

eng

DegreeName: Doctor of Philosophy

Level: Doctor's degree

Descipline: Applied Statistics

Grantor: Chiang Mai University

©copyrights Chiang Mai University

ลำดับที่.	ชื่อแฟ้มข้อมูล	ขนาดแฟ้มข้อมูล	จำนวนเข้าถึง	วัน-เวลาเข้าถึงล่าสุด
1	620551010.pdf	6.65 MB	1	2024-07-01 19:23:05

ใช้เวลา

0.041547 วินาที